Catalan-nummers tellen precies hoeveel permutaties van 1, 2, …, n kunnen worden gesorteerd met behulp van een enkele stapel. Stel je een machine voor die de nummers 1 tot n in volgorde leest. Bij elke stap kun je ofwel het volgende nummer op een stapel duwen, of van de stapel naar de uitvoer poppen. Sommige uitvoerordes zijn haalbaar, andere niet. Het aantal? Precies Cₙ, het n-de Catalan-nummer.