Os números de Catalan contam exatamente quantas permutações de 1, 2, …, n podem ser ordenadas usando uma única pilha. Imagine uma máquina que lê os números de 1 a n em ordem. Em cada passo, você pode ou empurrar o próximo número para uma pilha, ou retirar da pilha para a saída. Algumas ordens de saída são alcançáveis, outras não. A contagem? Exatamente Cₙ, o n-ésimo número de Catalan.

Sheldon Prime "73 é o 21º número primo. O seu espelho, 37, é o 12º, e o seu espelho, 21, é o produto de multiplicar, segurem os seus chapéus, 7 e 3" - Sheldon Cooper

Teorema de Nicômaco 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² A soma dos primeiros n cubos é sempre igual ao quadrado da soma dos primeiros n inteiros. Para n = 3: (1 + 2 + 3)² = 6² = 36 = 1 + 8 + 27