Os números de Catalan contam exatamente quantas permutações de 1, 2, …, n podem ser ordenadas usando uma única pilha. Imagine uma máquina que lê os números de 1 a n em ordem. Em cada passo, você pode ou empurrar o próximo número para uma pilha, ou retirar da pilha para a saída. Algumas ordens de saída são alcançáveis, outras não. A contagem? Exatamente Cₙ, o n-ésimo número de Catalan.