Số Catalan đếm chính xác số lượng hoán vị của 1, 2, …, n có thể được sắp xếp bằng cách sử dụng một ngăn xếp duy nhất. Hãy tưởng tượng một cỗ máy đọc các số từ 1 đến n theo thứ tự. Ở mỗi bước, bạn có thể đẩy số tiếp theo vào ngăn xếp, hoặc lấy từ ngăn xếp ra để đưa ra đầu ra. Một số thứ tự đầu ra có thể đạt được, một số thì không. Số lượng? Chính xác là Cₙ, số Catalan thứ n.

Sheldon Prime "73 là số nguyên tố thứ 21. Gương của nó, 37, là số thứ 12, và gương của nó, 21, là tích của việc nhân, hãy giữ chặt mũ của bạn, 7 và 3" - Sheldon Cooper

Định lý Nicomachus 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² Tổng của n khối lập phương đầu tiên luôn bằng bình phương của tổng n số nguyên đầu tiên. Với n = 3: (1 + 2 + 3)² = 6² = 36 = 1 + 8 + 27