Số Catalan đếm chính xác số lượng hoán vị của 1, 2, …, n có thể được sắp xếp bằng cách sử dụng một ngăn xếp duy nhất. Hãy tưởng tượng một cỗ máy đọc các số từ 1 đến n theo thứ tự. Ở mỗi bước, bạn có thể đẩy số tiếp theo vào ngăn xếp, hoặc lấy từ ngăn xếp ra để đưa ra đầu ra. Một số thứ tự đầu ra có thể đạt được, một số thì không. Số lượng? Chính xác là Cₙ, số Catalan thứ n.